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应力集中

应力集中是工程师经常听到并提及的概念。是重要的。

本文只简单讨论静荷载下的应力集中问题。抛砖引玉。

模型为开圆孔板,尺寸200mm*100mm*2mm,圆孔直径10mm。

边界条件,左右边线各施加10kN拉力,方向相反。平衡。

新博平台在线登录根据材料力学,产生的平均应力大约为50MPa。

刘鸿文版材料力学第2章12节,标题为应力集中的概念,实在,真的停留在概念层面。对应力集中的理论分析,还需参考徐芝纶版弹性力学。

7. 当element size为4mm时,网格和等效应力。

8. 当element size为2mm时,网格和等效应力。

新博平台在线登录9. 当element size为1mm时,网格和等效应力。

10. element size为0.5mm时,网格和等效应力。

新博平台在线登录11. 结论:除了圆孔边缘以外,其它位置的应力都接近50MPa。随着网格变

新博平台在线登录细,圆孔边缘的应力在不断增加。应力集中现象昭然。

新博平台在线登录12. 将workbench的有限元模型导入ansys经典界面,查看单元类型。shell181为4节点壳单元,为workbench计算平面问题的默认单元。surf156单元为线荷载等效单元,本例施加了线力,所以自动出现。

13. 开始查看开圆孔板等效应力计算的收敛性问题。当然收敛。

14. 对于工程师来说,弹性力学属于古典理论,意味着不掌握也没有关系,查阅徐芝纶版弹性力学。

15. 将workbench的计算结果导入到ansys经典界面,查看节点等效应力。

16. 结论:开圆孔板,有限元仿真结果和弹性力学分析结果基本一致。

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17. 工程中更常见的,并不是板的两边都受拉,而是一边受拉,一边固定。固定约束是很常见的约束形式,研究此情形下开圆孔板模型的收敛性问题,惊奇发现第5步之后,斜率变大了,难道是计算不收敛!非也,其实圆孔附近应力的收敛结论是不会被打破的,造成这种转折的原因是最大应力已经移位固定边界的角点上。

新博平台在线登录18. 这的确是个问题,随着网格变细,左边线的固定约束带来了异常。将材料的泊松比缩小100倍,再查看固定约束开圆孔板的收敛性。

新博平台在线登录19. 结论:改变泊松比,收敛反转现象不再出现。为什么会这样呢!笔者虽有猜想,实笔者已厌倦这种不必要的追究,凭借强辩掩饰的本性,多言两句题外话。建议作为一个工程师,能不必知晓的理论底细,就请尽量不要过问。都已经堕落为工程师了,还要继续高估自己的理论能力么,为伟大好奇心而付出的代价往往是难以承受的,毕竟生有涯而知无涯,总有更适合的事情要做。

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新博平台在线登录20. 不论材料力学,还是弹性力学都建议避免构件的截面尺寸发生突变,尽量采用圆弧过渡,尽量只开圆孔或椭圆孔。开椭圆孔板的应力集中,弹性力学有分析结果,再用有限元法查看一下。不过多展示细节。

21. 平均应力50MPa,椭圆孔水平放置时,理论上放大2倍,最大为100MPa。

22. 当椭圆孔垂直放置时,理论上放大5倍,最大为250MPa。如果椭圆孔再细长一点,应力计算会越来越难收敛,读者可自行尝试。

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23. 总结:作为成长在红旗下的先进分子之一,总会这样的句式,应力集中是客观存在的现象,不以人的美好愿望而转移,但可以去了解它。应力集中问题的有限元仿真需要网格细化,而网格细化的结果当然能准确表征出应力集中现象。如果构件某处存在应力集中,但分析者由于各种原因并不需要关心此处,此时的网格细化则又是画蛇添足,万万不要的。也许可以搬出圣维南原理来解释,不管应力集中处的网格多么差劲,距离较远处的仿真结果并不会受较大的影响。就像这个世界上蠢货和坏蛋很多,他们类似这些应力集中点,构件的危险点,等于世界的危险点。如果你想了解他们,就靠近之,像网格细化后的密切。如果你根本不在意他们,记住只需保持距离,圣维南向你保证,他们对你没啥影响。当然,孔子的小人原理告诉我们,近之则不逊,远之则怨。那就再远一点吧。

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